2000 - A VÉLETLEN ÉVE AZ ARTPOOLBAN
(a véletlen: csak a valamihez képest és a valamin túl lehetséges)

Séta az evolúciós véletlen valóságokban és elméletekben,
a művészet a tudomány és a politika határterületein.

[művészet] [művészettörténet] [művészettudomány] [filozófia] [káosz] [véletlen] [sebesség] [viselkedés] [lélektan] [agykutatás] [világkép] [szociológia] [alkotmányjog] [új kapitalizmus] [univerzum] [lehetetlen]


Tél Tamás: A káosz természetrajza (Természet Világa)

A modern értelemben kaotikusnak nevezett viselkedés lényegét három különböző oldalról lehet összefoglalni, a kaotikus mozgás három fő tulajdonságának megfelelően.


I. A szabálytalan mozgás

A káosz a körülöttünk lévő rendszerek időbeli viselkedésének általános formája, melyre első ránézésre az is jellemző, hogy nem szabályos. A káosz önmagát nem ismétlő állandósult mozgás. Önmagát nem ismétlő mozgáson azt értjük, hogy a mozgás időben nem periodikus, még közelítőleg sem. Elterjedt szóhasználat szerint a káosz a kevés összetevőből álló rendszerek összetett mozgása. A káosz tudományos forradalmának alapja az a felismerés, hogy egyszerű törvények is vezethetnek igen bonyolult viselkedésre. A káosz tehát a nemlineáris rendszerek időbeli viselkedése. Mivel szinte minden rendszer ilyen, a káosz megjelenése tipikus. Ezen azt értjük, hogy a káosz lehetősége szinte minden nemlineáris rendszerben megvan.


II. Az előrejelezhetőség elvesztése

A kaotikus mozgás részletesebb megfigyelése egy alapvetően új tulajdonságot tár fel, a határozatlanság felerősödését. Ez azt jelenti, hogy a jelenségek alakulása rendkívül érzékeny a kiinduló helyzetre. Nevezik ezt a kezdőfeltételekre mutatott érzékenységnek is, s a pillangó-effektus is ennek egy megfogalmazása. Hiába igyekezünk két azonos falevelet azonos helyzetből leejteni, mozgásuk rövid idő után különböző lesz.

Ha a hibák rövid idő alatt ugyanakkorára nőnek, mint maguk a mérendő mennyiségek, akkor e rövid kezdeti idő után a mozgás véletlenszerűnek tűnik. Ezért a szokásos mozgáskövetési módszerek nem használhatók! Ebben a vonatkozásban tehát a káosz hasonlóvá válik a zajhoz. Ezért egyetlen mozgás pontos megfigyelése helyett érdemes mozgássokaságot vizsgálni: át kell térni valószínűségi leírásra.


III. A rend: pontos geometriai szerkezet

A részletes megfigyelés azt mutatja, hogy az előrejelezhetetlenség a mozgásnak csak egyértelműen meghatározott tartományain belül áll fenn. Ezen tartományokon kívül a mozgás periodikus, vagy közelítőleg az, tehát olyan, mint amit hagyományosan megszoktunk. A kaotikus és nem kaotikus tartományok elrendeződéséről szabad szemmel általában nem szerezhetünk tudomást.

Ahhoz, hogy a mozgás geometriájáról áttekintést kapjunk, egyfajta képszerű ábrázolást kell végrehajtanunk, egy mesterséges teret, az ún. állapotteret vagy fázisteret kell megalkotnunk, s a mozgást abban követnünk. Ez egyszerűen megtehető úgy, hogy a mozgás különböző jellemzőit ábrázoljuk egy koordináta-rendszer különböző tengelyein bármelyik időpillanatban. A legegyszerűbb eset az, amikor pl. a kitérést és a sebességet ábrázoljuk a sík vízszintes és függőleges tengelyén. Általában azt látjuk, hogy a mozgás követése során az állapottéren egy érdekesen bonyolult alakzat rajzolódik ki.

A mindenkor jelen levő súrlódás miatt ez leggyakrabban a hosszú idő után beálló kaotikus mozgás képe. Ezt az alakzatot, mivel vonzó halmazként jelenik meg a fázistérben, kaotikus attraktornak nevezzük. Súrlódásos esetben az előrejelezhetetlenség a kaotikus attraktoron érvényes. A mozgás tehát itt véletlenszerű. Az ezt megelőző mozgás azonban nem az! Egyáltalán nem véletlen, hanem biztos, hogy a kaotikus attraktorra elegendő hosszú idő után rákerülünk. Ez a meghatározottság egyik fontos megnyilvánulása.

Az attraktornak, noha bonyolult alakzat, nincsen térfogata. A nulla térfogatú, de véges kiterjedésű és ezért bonyolult elrendezésű ponthalmazokat fraktáloknak nevezzük. A fraktálok olyan alakzatok, melyek minden részletükben a fraktál egészéhez hasonlóak. A kaotikus mozgás kapcsolata a fraktálokkal azt mutatja, hogy a periodikus mozgástól való eltérés minden léptékben jelen van.

Az attraktor egyértelmű geometriai szerkezete is a mozgás determinisztikusságának következménye. A káosz az időbeli kiszámíthatatlanság és az állapottérbeli rend egyszerre történő megjelenése. A mozgás és a szerkezet (dinamika és geometria) egysége világosan mutatja, hogy a determinisztikus káosz nem zaj (nem molekuláris káosz)!


Záró gondolatok

1. A káosz új mozgásforma

A káosz átmenet a szabályos mozgás és a zaj között. Az összekötő szerep megmutatkozik abban, hogy a káosz már valószínűségi jellegű, mint a zaj (hívják ezért néha determinisztikus zajnak is), de a káosznak ugyanakkor még jól strukturált fraktálszerkezete van, míg a zaj az egész rendelkezésre álló állapotteret kitöltené. Ez az újfajta mozgásforma tehát komplexebb a két szélsőséget jelentő szabályos és zajos mozgásnál. Egyben szintézise a két pólusnak: köztük folytonos átmenetet teremt.


2. A pillangó-effektus csapdája

Összegezve ... a pillangó-effektus csak az attraktor elérése után következhetne be egy törékenyen kicsi alakzaton való mozgás szokásos leírása kapcsán, s így semmi esetre sem szolgálhat indokul a teljes elbizonytalanodás filozófiájára. (A valószínűség-eloszlások szintjén egyébként nem is jelentkezik a pillangó-effektusnak megfelelő jelenség, ugyanis a különböző valószínűség-eloszlások időben nem válnak szét, éppen ellenkezőleg, egymáshoz tartanak a kaotikus attraktoron.)


3. Mire jó a káosz?

A kopernikuszi fordulat idején senki sem sejtette, hogy ezen fog alapulni több száz év múlva az űrhajózás. Hasonlóan, ma még nem lehet tudni, milyen hasznos felfedezések lesznek a káosz megismerésének a következményei. Már ma is léteznek a káosz tulajdonságain alapuló eljárások pl. titkosított információ-átvitelre, vagy a káosz kontrolljára. Az utóbbival mind a kaotikus mozgás periodikussá tételét, mind a periodikus mozgás kaotikussá tételét el lehet érni. A káosz tehát egy újfajta általános időbeli viselkedés, mely sokkal összetettebb a megszokottnál, de nem misztikus. Feladatunk, hogy egyre jobban megértsük, s hasznunkra fordítsuk. [<>]


lásd még:

Gáspár Vilmos: Nemlineáris kémiai dinamika - oszcilláció, káosz és mintázatképződés.

Radnai Zoltán: Káoszelmélet - Bevezető (betévedő) a káoszba.

SCHEURING ISTVÁN: Kaotikus jelenségek a biológiában



[véletlen éve] [napló] [véletlen galaxis] [Artpool] [kereső]